면구조 경사각 중력가속도

Fig.2.4.Structure diagram showing majorcomponents required for calculatingorientationsofdevices. 면구조의 경사각은 Fig.2.4와 같이 기기의 Z축과 중력가속도 벡터 G의 사잇각과 같다.스마트폰의 좌표체계 상에서 기기 화면의 반대 방향 단위법선 벡터를 N(0, 0, -1)이라 하고, 센서 자료로부터 얻은 중력가속도 벡터를 G(Gx,Gy,Gz)라고 할 때,경사각 d는 Eqn.2.1과 같이 계산된다. -31- Eqn.2.1 이때 Gz는 화면의 중력가속도 방향을 향하고 있으므로(Gz≦0)d는 양의 값을 가지게 되며화면이 중력가속도 방향을 향하여 Gz가 양의 값인 경우에는 법선 벡터 역시 화면 방향인 (0,0,1)을 이용하여 계산하여야 하므로 이 경우에도 d는 양의 값을 갖는다.이에 따라 정리하면 d는 Eqn. 2.2와 같이 계산할 수 있다. 완전한 수평면에서는 Gz=|G|가 되므로 이 경우에는 경사각이 0이 되며,경사 방향의 계산을 무시할 수 있다. Eqn.2.2 측정하고자 하는 대상이 선구조인 경우 평면의 경사각 측정 방법을 사용하게 되면 측정 시 어느 하나의 축이 수평면상에 위치하도록 별도의 물리적 조정을 수행해야 하므로 기기면의 경사각이 아닌 단일 축의 경사각을 통해 측정하도록 하는 것이 유리하다. 본 연구에서는 통상적으로 모바일 기기에서 가장 긴 선구조를 갖도록 설계되는 Y축 모서리를 측정하고자 하는 선구조에 밀착하여 측정하는 것을 전제로 알고리즘을 설정하였다.이 경우 침강각 p는 Y축상의 단위벡터 L(0,-1, 0)과 중력가속도 벡터 G의 내각을 통해 계산할 수 있다(Eqn.2.3). -32- Eqn.2.3 선구조의 침강각도 면구조의 경사각과 마찬가지로 Gy에 의해 항상 양의 값을 가지게 되며,이는 Y축이 반대 방향으로 측정되는 경우에도 동일하게 적용되므로 최종적으로 Eqn.2.4와 같이 정리된다 Eqn.2.4 경사 방향은 주향으로부터 계산하는 것이 편리한데,이는 Fig.2.4에서 나타난 바와 같이 G와 N의 외적 T가 사면의 경사방향에서 반시계 방향을 지시하는 벡터, 즉 사면의 주향을 나타내는 벡터와 같기 때문이다(Eqn.2.5).또한 지자기장의 복각(magneticdip)이 지역에 따라 다르므로(Finlay etal.,2010),수평면 상에서의 기준 방향은 G×M을 통해 항상 수평면상에 위치하며 방향각 를 가리키는 벡터 E를 얻음으로써(Eqn.2.6)최소한의 계산으로 주향의 방향 α를 계산할 수 있다(Eqn.2.7). 이때 α는 방향각 를 기준으로 한 주향 벡터 T의 방향각이므로, 북향(방향각 0)을 기준으로 한 올바른 주향을 얻기 위해서는 수평면상 사분면에서의 벡터의 방향에 따라 주향이 결정되어야 한다.모든 계산이 기기의 상대적 좌표계에서 이루어져 부호에 따른 결정은 불가능하므로, 벡터 E에 대한 사면의 상대적 경사 방향을 통해 주향을 계산할 수 있다. 먼저 사면의 법선 벡터 N과 자북 방향 벡터 M의 외적을 통해 자북 방향에 대한 경사 방향의 상대적 방향성을 나타내는 벡터 D를 계산한다(Eqn.2.8 Eqn.2.8 다음으로 D와 G의 내각 β에 의해 경사 방향의 제 1,2사분면과 제 3, 4분면간 구분이 가능하다(Eqn.2.9Eqn.2.9 -34- 앞서 계산한 α는 부호에 의해 주향의 제 1, 2사분면과 제 3, 4사분면간의 구분이 이루어지며 주향의 크기는 경사방향보다 항상   만큼 작으므로,경사방향 n은 β에 따라 다음과 같이 표현된다(Eqn. 2.10). Eqn.2.10 여기서 d는 Gz가 음의 값인 경우에만 해당하며,기기의 화면이 하단에 위치하도록 측정하는 경우 면구조의 법선 방향이 반대가 되므로 d의 값에 π만큼이 더해져야 한다. 선구조의 침강 방향은 주향의 계산과정과 동일하게 수행 가능하나, 이때의 단위벡터는 L을 사용하므로 침강 방향과 수직인 수평면상의 방향벡터 T′를 이용하여 계산을 수행할 수 있다(Eqn.2.11). Eqn.2.11 -35- 2.3.2.평사투영 및 사면 안정성 분석 기법 적용 평사투영법은 3차원상의 구조를 2차원 평면에 가시화하기 위한 기법으로서,절리 등의 지질구조에 대한 방향성과 빈도 분석에 널리 이용되며 기존에 컴퓨터를 이용한 작도법 등이 개발되어 사용되고 있다(LisleandLeyshon,2004).본 연구에서는 지질 분야에서 가장 널리 사용되는 등각투영법과 등면적투영법을 적용하였으며, 장미도표(rose diagram)을 포함하여 측정 즉시 방향에 따른 빈도를 분석할 수 있도록 하였다. 등각투영법과 등면적투영법은 일반적으로 사용되는 하반구투영법을 적용하였다. 통상적으로 평사투영법을 적용할 때에는 사면상의 절리 구조를 측정하여 이를 디지털화한 후 데스크톱 소프트웨어로 분석을 수행하게 되나,본 연구에서는 현장에서 측정 즉시 사면의 안정성을 분석할 수 있도록 평사투영법을 이용한 사면 안정성 분석 기법을 도입하였다. 파괴의 종류로는 평면 파괴,쐐기 파괴 및 전도 파괴를 대상으로 적용하였으며,분석 도구를 평사투영 도구와 결합하여 평사투영법을 통해 측정 및 분석 결과를 필요한 방법으로 즉시 가시화할 수 있다. 가시화에 필요한 평사투영면의 작도 공식을 정리하면 Table 2.6과 같다.해당 식들은 주어진 각도에서의 x와 y의 좌표에 관한 식이므로, 일정한 작은 각도의 변화마다 투영점을 계산하고 이를 선으로 작도함으로써 대원 또는 소원의 작도가 가능하다. -36-